Uji F Parsial (Partial F Test)

Pada pengujian F partial kita akan menguji apakah penambahan variabel
baru dapat meningkatkan nilai R-square secara signifikan atau tidak.
misalnya dari data sebelumnya,  kita dapat
menyimpulkan bahwa variabel tinggi badan dan umur dapat memprediksi
dengan ketepatan 78% variabel berat badan. Nah dengan menambah satu
variabel lagi apakah nilai R-square akan meningkat secara signifikan?

Untuk
menjawab pertanyaan ini dari data yang kita miliki kita akan menambah
satu variabel lagi yaitu umur kuadrat (hanya sebagai contoh saja).
Dengan demikian, data tersebut menjadi sebagai berikut:

Langkah pertama seperti biasa adalah merumuskan hipotesis nol.

H0
: penambahan variabel X* tidak menambah kemampuan memprediksi berat
badan atau dapat juga ditulis secara matematis dengan H0: β* = 0

Untuk
melakukan uji F parsial, kita akan memerlukan data-data tentang nilai2
regresi serta jumlah kuadrat. Setelah menghitung dengan MINITAB kita
akan mendapatkan nilai2 sebagai berikut: (lampiran hasil analisis dengan
MINITAB dapat dilihat disini atau pada postingan sebelum ini.

Regresi jumlah kuadrat dari variabel tinggi badan terhadai berat badan {JK (X1)} = 588,92

Regresi jumlah kuadrat dari variabel tinggi badan dan umur terhadap berat badan {JK(X1,X2)} = 692,82

Regresi jumlah kuadrat  dari variabel tinggi badan, umur dan umur kuadrat terhadap berat badan {JK ( X1.X2.X3)} =693,06

Dengan nilai-nilai tersebut di atas, kita dapat menghitung jumlah kuadratnya yaitu:

JK (X2IX1)            = regressi JK (X1,X2) – regresi JK (X1) = 692,82 – 588,92 = 103,90

JK (X3IX1,X2)      = regresi JK (X1,X2,X3) – regresi JK (X1,X2) = 693,06 – 692,82 = 0,24

Nilai-nilai tersebut kita masukkan ke dalam table rangkuman anava sebagai berikut:

Untuk mendapatkan nilai MS (mean square) dapat didapatkan dari SS : df. Adapun nilai F didapat dari MS : residual.

Dengan demikian, dari table di atas kita akan dapatkan

Dari nilai  dapat
disimpulkan bahwa variabel tinggi badan dapat meramalkan variabel berat
badan. Hal ini karena nilai F hitung sebesar 19,67 lebih besar dari F
table pada tingkat signifikansi 95% sebesar 5,12. Adapun setelah
ditambahkan variabel umur, maka nilai F hitung sebesar 4,78 lebih kecil
dari F table pada tingkat signifikansi 95% sebesar 5,12. Akan tetapi
nilai ini masih tetap signifikan pada tingkat signifikansi 90%. Hal ini
karena nilai F table pada tingkat signifikansi 90% sebesar 3,36. Dengan
demikian, penambahan variabel umur  setelah kita variabel tinggi badan secara signifikan dapat memprediksi berat badan pada tingkat signifikansi 90%.

Hal
ini berbeda jika kita menambahkan variabel umur kuadrat. F hitung yang
dihasilkan dari menambahkan variabel ini lebih kecil dari F table pada
tingkat signifikansi 90% yaitu hanya sebesar 0,01. Dengan demikian, H0
diterima sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel tinggi badan dan umur
dapat memprediksi berat badan seseorang. Akan tetapi penambahan
variabel umur kuadrat tidak berpengaruh secara signifikan dalam
memprediksi berat badan.